动量与动量守恒

一、动量和动量定理

动量： $p = m v$ ，矢量，方向同 $v$
冲量： $I = F Δ t$ （恒力）
动量定理：合外力冲量 = 动量变化

$I_{合} = Δ p = p_{2} - p_{1}$

二、动量守恒定律

条件：系统所受合外力为零（或某一方向合外力为零→该方向守恒；或内力远大于外力近似守恒）
表达式：

$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}$

三、实验：验证动量守恒定律

气垫导轨 + 光电门
斜槽末端平抛 + 落点动量分析（ $m v = m \frac{x}{t}$ ， $t$ 相同→可用 $x$ 代替 $v$ ）

四、弹性碰撞与非弹性碰撞

类型	动量	机械能
弹性碰撞	守恒	守恒
非弹性碰撞	守恒	有损失
完全非弹性碰撞	守恒	损失最大（碰后共速）

弹性一维碰撞： $m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v_{1}^{'} + m_{2} v_{2}^{'}$ ， $\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{'2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{'2}$
推导得： $v_{1}^{'} = \frac{( m _{1} - m _{2} ) v _{1} + 2 m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}$ ； $v_{2}^{'} = \frac{( m _{2} - m _{1} ) v _{2} + 2 m _{1} v _{1}}{m _{1} + m _{2}}$
$m_{1} = m_{2}$ 时 $v_{1}^{'} = v_{2}, v_{2}^{'} = v_{1}$ ，即交换速度

五、反冲火箭

反冲：动量守恒（内力远大于外力）
火箭： $v = u ln \frac{M}{m}$ （齐奥尔科夫斯基公式， $u$ 喷射速度， $M / m$ 质量比）

衔接：牛顿运动定律 → 动量观点