圆周运动

一、圆周运动

• 线速度：$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$，方向切线
• 角速度：$\omega =\frac{\Delta \theta }{\Delta t}$，单位 rad/s
• 周期 $T$、频率 $f$、转速 $n$

二、向心加速度

• 描述速度方向变化快慢
• 方向：指向圆心

$a_n=\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r=\frac{4{\pi }^2}{T^2}r=\omega v$

三、向心力

• 效果力：沿径向合力（不改变 $v$ 大小只改方向）

$F_n=m\frac{v^2}{r}=m{\omega }^{2}r$

• 匀速圆周：合外力完全提供向心力

四、生活中的圆周运动

• 汽车转弯：地面摩擦力 / 外高内低
• 火车转弯：外轨超高
• 竖直圆周（绳模型、杆模型）：
  • 绳：最高点最小 $v=\sqrt{gR}$
  • 杆：最高点 $v$ 可为 0，受支持力
• 航天器失重：万有引力完全提供向心力
• 离心现象：合外力不足提供 $F_n$

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