机械能守恒定律

一、功与功率

• 功：力 × 力向位移 $W=Fs\cos \theta$ 正功/负功判断；总功 = 各力功代数和
• 功率：描述做功快慢 $P=\frac{W}{t},P=Fv\cos \theta$ 平均/瞬时功率；汽车恒定功率启动、恒定加速度启动

二、重力势能

$E_p=mgh$

• 与选参考平面有关，具有相对性
• 重力做功与路径无关，只看初末高度差
• $W_G=-\Delta E_p=mg{h}_1-mg{h}_2$
• 弹性势能：$E_{p\text{弹}}=\frac{1}{2}k{x}^2$（弹簧、以原长为零）

三、动能和动能定理

• 动能：

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$

• 动能定理：合外力做功 = 动能变化

$W_{\text{合}}=\Delta E_k=\frac{1}{2}m{v}_2^2-\frac{1}{2}m{v}_1^2$

四、机械能守恒定律

• 条件：只有重力（或弹簧弹力）做功
• 表达式：$E_1=E_2$ 或 $E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}$，或 $\Delta E_k=-\Delta E_p$

五、实验：验证机械能守恒定律

• 重物自由下落：$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$，用打点计时器纸带验证

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