万有引力与宇宙航行

一、行星的运动

• 开普勒三定律
  1. 轨道定律：椭圆，太阳在一焦点
  2. 面积定律：$\frac{\Delta S}{\Delta t}$ 相等
  3. 周期定律：$\frac{a^3}{T^2}=k$（$k$ 由中心天体决定）

二、万有引力定律

$F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2},G=6.67\times 10^{-11}{\text{Ncdotpm}}^2/{\text{kg}}^2$

• 卡文迪许扭秤实验测 $G$

三、万有引力理论的成就

• “称量”地球质量：地面处 $mg\approx G\frac{Mm}{R^2}$ → $M=\frac{g{R}^2}{G}$
• 求天体质量：行星绕太阳（卫星绕行星）$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4{\pi }^2}{T^2}r$ → $M=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{G{T}^2}$
• 发现未知天体（海王星）

四、宇宙航行

• 第一宇宙速度（环绕）：

$v_1=\sqrt{gR}\approx 7.9\text{km/s}$

• 第二宇宙速度（脱离地球）：$11.2\text{km/s}$
• 第三宇宙速度（脱离太阳）：$16.7\text{km/s}$
• 同步卫星：定轨道（赤道面）、定高度、定周期=24h

五、相对论时空观与牛顿力学的局限性

• 狭义相对论：同时的相对性、长度收缩、时间延缓、质能关系 $E=m{c}^2$
• 牛顿力学适用：宏观、低速、弱引力

衔接：圆周运动 → 本章